环境质量与经济增长：代际交叠模型下的理论的研究探讨
潘珊(1988- )，女，黑龙江哈尔滨人，北京大学光华管理学院硕博连读研究生，主要研究方向为经济增长；马松(1986- )，男，河北邯郸人，北京大学光华管理学院博士生，主要研究方向为宏观经济及证券市场（北京 100871）。
1 引言
环境是一定历史条件下，直接或间接地影响人类生活、作用于人类自身存在和发展过程的各种自然因素的总体系统。近年来，与大多数发展中国家及新兴工业化国家的发展路径相似，环境质量与经济发展之间的两难问题在中国已日益凸显：一方面由于对自然资源的开采利用及工业污染物排放的不断增加，经济增长导致环境质量急剧下降;另一方面资源耗竭、环境恶化反过来又成为经济持续增长的桎梏。为了理顺环境质量与经济增长的关系，国内外学者对相关问题进行了大量研究。
格罗斯曼(Grossman)和克鲁格(Krueger)[1]用人均收入变化的三种效应来解释经济增长对环境产生的影响：规模效应、结构效应和技术效应。规模效应是指扩大经济规模将产生更多的污染，因而规模效应对环境产生消极影响。然而，经济增长又通过结构效应对环境产生积极影响：随着经济增长，经济结构也将发生变化，从过去高污染的工业经济转向清洁的服务型经济和技术型经济。此外，经济增长带动技术的进步，技术效应的产生可以有效减少污染物的排放量，进而减轻环境压力。总之，在经济发展的初级阶段，规模效应的影响最为显著，而随后结构效应和技术效应将逐渐占据主导地位。长期来看，环境污染将随经济增长出现一种先上升后下降的趋势，即著名的“环境库兹涅茨”曲线假说，很多学者对这一假说进行了实证检验。包群和彭水军[2]通过构建包含污染方程与产出方程的联立方程组，对中国30个省市的污染排放与人均GDP的关系进行了分析，实证结果表明有5类污染指标均符合库兹涅茨倒U型曲线。而韩玉军和陆旸[3]对165个国家进行分组检验后发现，不同工业和收入的国家，其环境污染和收入会产生不同形状的曲线。
同样地，环境质量变化也影响着经济增长，其作用机制可概括为三类：一是从自然资源的供给方面来考察资源可耗竭性对经济增长的制约，这类文献将自然资源、环境质量等同于传统生产函数中的物质资本、劳动力等生产要素来考察在生产过程中包含环境要素投入的最优增长问题，例如洛佩兹(Lopez)[4]和博文伯格(Bovenberg)[5]等;二是从人们对环境质量的需求角度考察环境对经济增长的影响，这类文献通常遵循标准的拉姆齐(Ramsey)理论框架，将环境质量纳入消费者效用函数，利用动态优化的方法来考察消费者最优决策问题;三是在模型中同时考虑环境质量对产出与效用的影响，此时环境往往同时具有正的边际效用及边际产出。这类文献的模型推导大多得到了“环境库兹涅茨”倒U型曲线关系，如塞尔登(Selden)和宋(Song)[6]等。
综合上述文献可以发现，经济增长与环境质量变化之间存在双向作用关系：一方面经济增长通过规模效应、结构效应与技术效应影响着环境质量的变化;另一方面环境变化、污染排放也同时影响着产出变化与个人偏好而作用于经济增长。
事实上，早在20世纪70年代，经济学者就开始将自然资源及环境污染问题引入到新古典增长理论中。如施蒂格利茨(Stiglitz)[7]等运用新古典增长模型对可耗竭性资源的最优开采、利用路径进行分析，作者认为在一定技术条件下，即使自然资源存量有限，人口增长率为正，人均消费持续增长仍然是可能的。到了20世纪80年代中后期，随着以罗默(Romer)[8]、卢卡斯(Lucas)[9]等为代表的内生增长模型的出现，经济学家们通过将环境或污染引入生产函数或效用函数，从而在内生增长模型框架下对环境恶化与经济发展问题进行讨论。代表模型有肖尔茨(Schol)和泽莫斯(Ziemes)[10]等基于罗默(Romer)的模型;丽格哈特(Ligthart)和范德(Van der Ploeg)[11]及斯托基(Stokey)[12]通过扩展巴罗(Barro)[13]的“AK”模型研究了环境污染外部性与经济持续增长问题。研究表明，相对于不含环境因素的内生增长模型，最优的污染控制要求一个较低的稳态增长率，并且严格的环境标准有利于维持经济持续的增长。约翰(John)和帕特尼诺(Pecchenino)[14]采用“代际交叠模型”(OLG)的分析框架，得出了在竞争均衡条件下的最优环境消费量，并发现在稳态均衡时，可能存在多重均衡，这一研究结果能够对不同产出水平上的污染程度分别进行解释，进而对“环境库兹涅茨”曲线的形状做了概念性的描述。
由此可见，关于环境与经济增长的研究可以借鉴多种模型，但环境问题依然是一个权衡问题，既要考虑代际内的福利，又要考虑代际间的福利。因此，本文采用基于萨缪尔森(Samuelson)[15]、戴蒙德(Diamond)[16]的“代际交叠模型”(OLG)，这一人口结构可以用来分析个体的行为决策产生久于其寿命的影响的情形。与约翰和帕特尼诺给出的竞争均衡假设条件暗含了“生产不存在外部性”不同，本文的模型将环境质量引入效用函数和生产函数，同时也包含了生产过程对环境的负外部性。这样，既考虑了当前的物质消费和环境需求之间的替代，又考虑了环境对于生产过程的影响以及生产的环境成本，即环境与经济增长之间的双向作用机制。
本文的研究表明，内点解下的稳态存在多重均衡，通过稳定性及比较静态的分析，得出不同的参数会对均衡时的资本存量和环境质量产生不同的影响。进一步地，一个经济由初始未治理环境进入到投入正的环境治理费用时，随着收入不断增加，环境质量将会呈现出先降低后提高的情形，即“环境库兹涅茨”曲线成立。本文的分析框架也可以解释为何不同的环境污染问题在治理上会存在不同的难易程度。最后，从福利分析的角度出发，与资本存量的动态无效性类似，环境质量的维持也可能会出现动态无效性。
本文余下的部分安排如下：第二部分给出环境和资本存量的动态一般均衡框架。第三部分和第四部分分别讨论了模型的内点解和角点解的性质，及由角点解过渡到内点解的收敛路径。第五部分从中央计划者角度进行了福利分析。第六部分是本文的结论。
2 模型构建
环境质量E是一个公共品，它可以指土壤或水资源的质量、生态环境的指数、温室气体的排放量或其他污染物的倒数……依据约翰和帕特尼诺，其动态演化方程为：
其中，
00代表生产活动对环境的负外部性，γ>0衡量了环境治理对环境质量的改善力。因此，当期的环境质量受到前一期的三部分因素影响：上期环境质量的净留存，上期环境治理费用的支出以及生产活动。前两项是正向作用，年轻人在环境治理方面的支出越大，在年老时可享受的环境质量越高;后一项是负向作用，经济中的生产活动会滞后一期影响环境质量。
经济中每一期的生产部门由一个代表性的厂商雇佣资本和劳动力进行生产，且生产过程受环境质量的约束。依据洛佩兹(Lopez)，本文将环境质量作为一个生产要素投入生产，假设生产函数是科布-道格拉斯(Cobb-Douglas)的形式：
3 内点解的情形
在这一部分，我们首先分析存在内点解的情况。通过求解个体和厂商的最优化问题，给出了均衡时资本存量和环境质量的显示解。进一步通过分析解的稳定性，给出资本和环境的收敛路径。最后通过比较静态分析，讨论各个参数对均衡时资本存量的影响。
3.1 模型的求解
由(13)及(14)式可得稳态时两条曲线相交于两点(图1)，即稳态时有多重均衡存在，这一结论也解释了现实经济里各个国家之间资本存量和环境质量之间存在的差异性。一些发展中国家的资本存量很低，环境也很差，如中东地区和非洲地区。而一些发达国家的资本存量高，经济发展迅速，但环境质量却并未因此而下降。其主要原因可能是国际分工的结果，即发达国家将污染密集型产业转移至发展中国家进行生产，而本国内主要生产清洁产品;再者，发达国家的环保意识更强，有能力且愿意支付更高的环境治理费用来改善环境。
上式表明，环境的自我衰减速度b越大，环境质量留存率越低，环境质量越不容易维持，因此用于环境治理的投入也越高，导致均衡时的储蓄和资本存量越低。同理，θ越大，生产活动的负外部性越大，均衡的资本存量也会越低。γ代表环境治理的支出对环境改善的作用力，如果γ越高，环境越易得到治理，此时可以将更多的收入用于储蓄和消费，因此均衡时的资本存量也越高。相似地，环境质量对产出的贡献率β及个体对环境质量的偏好因子δ越大，环境质量对生产和效用的边际作用越高，环境质量越易得到厂商和个体的重视，环境质量就越易被改善，因此均衡时的资本存量和环境质量都越高。
通过(13)式可知，的符号是不确定的，即资本存量对产出的贡献率α对均衡时的人均资本存量和环境质量的影响是不确定的。α越大，一方面，资本存量的产出效率越高，由资本和环境质量的替代性可知，最优的资本存量应越高;另一方面，资本存量提高之后恶化了环境质量，降低了个体的效用，从均衡角度出发，资本存量应减少。因此，α对人均资本存量影响的不定性，体现了环境与生产过程的双向反馈机制。环境既影响生产过程，生产活动也反过来作用于环境质量。当环境质量的可持续性更高时，提高资本存量并不会急剧恶化环境质量，则α对资本存量的影响为正;当环境质量不易维持时，此时需要通过减少生产活动来治理环境，则α对资本存量的影响为负。
4 角点解的情形
如果当期经济中的资本存量很少或者环境质量很高时，个体可能选择不投入环境治理费用，即出现了个体最优化问题的角点解。此时得到的均衡人均资本存量和环境质量会有别于上一部分得到的均衡点，且收敛路径也会改变。由于角点解只是经济的一个过渡阶段，随着环境的恶化及资本存量的积累，个体最终还是需要投入环境治理费用来改善环境，我们将进一步讨论当经济由最初的无环境治理支出进入到有正的环境治理支出情形下的人均资本存量和环境质量的动态调整路径。
4.1 模型的求解
从图3可知，经济将从A点收敛到B点。当最初的一代人未投入环境治理费用时，由图2的相位图可知，人均资本存量逐渐增加，人均环境质量逐渐降低，此时出现了与内点解的不同之处——环境质量和资本存量会呈现负相关的关系;随着个体不断积累资本存量，而生产导致了环境恶化，后代的个体从效用最大化角度出发将会选择投入正的环境治理费用来改善环境，经济进入到内点解的范围内，由上一部分的分析可知，此时的环境质量与人均资本存量将以正比例关系逐渐增加。因此，一个由未治理环境过渡到投入正的环境治理费用的发展的经济体，随着资本存量不断扩大，环境质量将会呈现出先降低后提高的情形。这一结论也正验证了著名的“环境库兹涅茨”曲线假说，即经济增长与
因此，环境质量与收入之间也近似有倒U型曲线关系)，即在环境发展初级阶段，随着经济增长，环境质量不断恶化，当经济增长越过某一转折点时，环境质量将得到改善。
以上的分析也可以解释为什么一些环境污染问题在低收入水平时就可以得到解决，而另一些污染问题即使在高收入国家仍然难以改善。例如，在水资源污染问题上，环境治理支出的回报很高，个体愿意放弃大量的消费来换取水资源环境质量的改善，此时的ZMM曲线将会更靠近e轴，这意味着经济将会在较低的资本存量处进入环境质量得到改善的区域。而相反，在温室气体排放量的问题上，由于此时生产的负外部性较难以内部化，使得m[,t]的投入回报率很低，个体会低估环境质量的重要性，此时ZMM曲线将更靠近k轴，表示即使很富有的经济体也仍会维持零环境治理费用的状况，这也正是现阶段国际社会在二氧化碳等气体的排放量上很难达成一致的一种可能的解释。
5 福利分析
由于采用代际交叠模型，生产的外部性在代际之间会产生不同的影响，因此稳态时的均衡解可能会有别于最优的黄金法则下的配置。在这一部分，我们讨论经济中存在一个同质的对待各代人的中央计划者，其要解决的问题是：
将效用函数及生产函数形式代入，得到黄金法则下的人均资本存量和人均环境质量：
上述定理说明，在一定条件下，资本存量的动态无效性会导致环境质量的动态无效性。与传统的资本存量动态无效性相类似，个体也许会存在过度维持环境质量的情形。因此，在黄金法则下，每一代人都应维持适度的资本存量积累和环境质量投入。
6 结论
本文建立了一个包含环境质量的代际交叠的动态一般均衡模型。其中，环境质量既影响个体效用水平，又对生产过程施加约束，且生产本身具有负的外部性。通过考察模型的内点解、
角点解及相关的福利分析来研究环境质量和经济增长之间的动态关系。研究表明，内点解下的稳态存在多重均衡，这与现实经济中各个国家的收入水平和环境质量之间存在的差异性吻合。通过稳定性及比较静态的分析，得出环境衰减速度、生产对环境的影响乘数等对均衡时的资本存量是负向的作用;而环境治理对环境质量的改善力、环境对产出的贡献率及个体对环境质量的偏好因子等越高，均衡时的资本存量越大。在角点解即未投入环境治理费用的经济里，均衡时的资本存量和环境质量会显著减少。当经济由未治理过渡到投入正的环境治理费用时，随着收入不断增长，环境质量会呈现出先降低后提高的情形，即得出了“环境库兹涅茨”曲线。模型进一步解释了为何不同的环境污染问题会有不同的治理难度。从福利分析角度得出，在一定条件下，资本存量的动态无效性会引起环境质量的动态无效性。因此，有限期的个体应保持适度的资本存量和环境质量投入，以使得各代人的福利水平最大化。
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